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Diagrama de temas
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Este curso forma parte de una secuencia de plataformas para explorar los resultados del proyecto Erasmus+ AuthOMath:
- Haga clic en Inform para obtener información exhaustiva sobre los objetivos, actividades y personas de AuthOMath.
- Quédate aquí en Probar para probar las tareas de matemáticas digitales existentes que son posibles con Authomath.
- Haz clic en Tinker para programar tus primeras tareas matemáticas digitales.
- Esperar al Use, que será una plataforma de cursos para su uso en la formación de profesores de matemáticas.
- Haga clic en Crear para saber cómo configurar su propio servidor STACK para crear material didáctico para sus clases.
Cada pregunta se introduce primero con comentarios sobre las ideas didácticas que guiaron el uso de GeoGebra y STACK aquí, luego sigue un cuestionario para probar las preguntas del compañero
A continuación encontrará cuatro secciones, cada una con preguntas de uno de los cuatro socios del proyecto AuthOMath. -
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Ejercicio 1 : Suma de fracciones
Al completar esta tarea, los alumnos reflexionan sobre el procedimiento para sumar fracciones. Para ello, se utiliza GeoGebra para proporcionar una representación pictórica estática del proceso, que debe traducirse a las matemáticas formales.
La representación pictórica se basa en la idea de una fracción como parte de un todo. No sólo forma parte de la tarea en sí, sino también del área de retroalimentación de STACK. Dependiendo de la respuesta del alumno, se muestran aquí traducciones de pasos individuales para animar a los alumnos a resolver el resto por sí mismos.Después de un cierto tiempo, se ofrece una solución detallada.Tarea 2 : Ecuaciones cuadráticas y gráficas
El tema de esta tarea es la conocida traducción de una expresión algebraica a una representación geométrica.
Aquí GeoGebra ofrece un applet interactivo tanto en la tarea STACK como en la retroalimentación. Esta última tiene lugar en tres pasos, cada uno tras un cierto retardo:
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En primer lugar, permite a los alumnos comparar su solución incorrecta con la correcta, lo que proporciona a los alumnos avanzados una indicación inmediata del error que probablemente se cometió por equivocación
- Para quienes necesiten más ayuda, ofrece una versión interactiva de la situación combinada con preguntas para ayudar a los alumnos a resolver por sí mismos la relación entre la expresión algebraica y la gráfica.
- Por último, se pone a disposición de todos los alumnos que necesiten una guía paso a paso para resolver tareas de este tipo un modelo de solución.
Tarea 3 : Una fracción como parte de un todo
Esta tarea, que resulta familiar en varios libros de texto, representa una ruptura como parte de un todo.
Sin embargo, mientras que los libros impresos son "por naturaleza" estáticos, GeoGebra permite un enfoque dinámico e interactivo aleatorio en el marco de una tarea STACK. Si te equivocas en la tarea, la primera respuesta es sólo una pista. Si esto es suficiente, puedes repetir la tarea con nuevos valores. O puede esperar a la solución de ejemplo.
Un caso especial es que el alumno introduzca una fracción que sea equivalente a la solución esperada. En este caso, el alumno recibe información de que no ha trabajado en la tarea según el esquema sugerido por el diagrama, pero puede haber hecho un descubrimiento interesante...
Ahora intenta realizar las siguientes tareas.
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Tarea 1 : Crear un ángulo como ángulo recto
Esta tarea pide al alumno que piense cuándo dos segmentos de recta son perpendiculares. A continuación, deberá relacionar su comprensión de este término técnico con los teoremas del círculo y con los teoremas inversos del círculo. GeoGebra se utiliza para proporcionar una representación visual, y la posición del punto \(P\) constituye la respuesta del alumno.
En este problema, la posición de los puntos \(A\) y \(B\) se generan aleatoriamente.
Tarea 2 : Crear una función trazando su gráfica
Esta tarea pide al alumno que reflexione sobre el rango y el dominio de una función. Puede demostrar su comprensión de estos términos dibujando la gráfica de una función.
GeoGebra se utiliza para proporcionar una representación visual de la gráfica de una función simple a trozos, y la posición de los cuatro puntos en la hoja de trabajo define los extremos de los segmentos de la función.
Este problema proporciona un punto de partida para toda una serie de problemas similares que exploran las propiedades de las funciones.
Tarea 3 : Ilustrar la posición de los vectores propios
Esta tarea es de matemáticas más avanzadas, de nivel universitario. Eigenvectores es un término técnico para vectores que se escalan mediante una transformación, pero permanecen en la misma dirección (o dirección inversa). Comprender el efecto de las transformaciones mediante el cálculo de los vectores propios es un tema importante en los espacios vectoriales.
Los alumnos se vuelven muy adeptos al cálculo de vectores propios mediante un procedimiento mecánico, pero su comprensión geométrica puede seguir siendo frágil.
GeoGebra se utiliza para proporcionar una representación visual de los vectores.
En principio, este problema podría extenderse a una gama más amplia de transformaciones 2D.
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Tarea 1: Cubos
Esta tarea aborda una idea errónea muy extendida, incluso entre los profesores en formación, cuando se considera que dos figuras también deben tener superficies iguales porque tienen el mismo volumen. De ahí que esta tarea ofrezca dos oportunidades de aprendizaje: En primer lugar, los alumnos aprenden, a partir del ejemplo dado, que dos figuras del mismo volumen pueden tener, de hecho, superficies diferentes. En segundo lugar, los alumnos reflexionan sobre el potencial de su propia experiencia de aprendizaje para enseñar a sus futuros alumnos;
Como oportunidad única de aprendizaje, esta tarea no es aleatoria. Aquí se ha utilizado GeoGebra para permitir la rotación de las figuras. Esta tarea de reflexión sobre los potenciales didácticos del propio progreso de aprendizaje forma parte de un proyecto de investigación en curso en la UC.
Tarea 2: Superficie
Al igual que la tarea anterior, esta tarea también ofrece la oportunidad de reflexionar sobre el potencial didáctico del propio progreso de aprendizaje.
La figura muestra la primera parte de las tareas, en la que se pide a los estudiantes universitarios que comparen el área de dos figuras formadas con piezas de tangram sin utilizar una unidad de medida. Utilizan un applet en el que pueden colocar las partes de una imagen sobre la otra, mostrando así que ambas figuras tienen la misma área pero formas diferentes.
En la segunda parte de esta tarea, tienen que utilizar una estrategia diferente, que consiste en tomar el triángulo pequeño del tangram como unidad de medida para realizar una comparación indirecta de ambas áreas. Con esta tarea son capaces de explicar la independencia entre el área de una figura y su forma.Tarea 3: Ecuaciones lineales
Esta tarea no utiliza GeoGebra. En su lugar, se concentra en explorar la capacidad de STACK para diseñar comentarios diferenciadores y adaptativos a un sencillo problema algebraico. Por lo tanto, su objetivo principal es proporcionar comentarios formativos que sean específicos para cada uno de los errores que los estudiantes podrían cometer.
Centrarse en errores concretos permite a los alumnos centrarse en corregirlos y aprender de la experiencia, reduciendo sus dificultades en la asignatura.
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Tarea 1: Factorización de I
Las dos tareas siguientes deben considerarse como dos pasos de una secuencia de aprendizaje. Aquí, el objeto de esta tarea es introducir la factorización de un cuadrado de una binomial.
Si los alumnos escriben una respuesta incorrecta, reciben una respuesta con un applet interactivo de GeoGebra. Muestra un cuadrado que se compone de cuatro rectángulos, que muestran una estructura equivalente de la expresión algebraica dada. Abierto a la interacción, se invita al alumno a explorar cómo se relacionan las longitudes del cuadrado y su área estructurada, ayudándole así a descubrir una estrategia para factorizar binomios al cuadrado.
Tarea 2: Factorización II
En esta segunda tarea sobre factorización, el objeto de esta tarea es ahora introducir la factorización de una expresión cuadrática general;
En la respuesta a las respuestas erróneas, de nuevo los alumnos tienen la oportunidad de interactuar con una figura geométrica que les ayuda a descubrir una estrategia para factorizar polinomios por sí mismos. A diferencia de la tarea anterior, el objeto de exploración es ahora un rectángulo.
Tarea 3: Triángulo con un área dada
El objetivo de la tarea es que los alumnos apliquen la fórmula del área de un triángulo y observen que los triángulos con igual base e igual altura tienen la misma área independientemente de la forma. Los alumnos observarán que se pueden crear múltiples triángulos con un área dada;
Existen dos estrategias generales de solución para esta tarea. En primer lugar, el alumno puede multiplicar el área A por 2 y luego encontrar la base y la altura cuyo producto sea 2A. En segundo lugar, el alumno puede utilizar un rectángulo de dimensiones b x h y, a continuación, utilizar uno de los lados como base y colocar el tercer vértice en el lado opuesto;
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